Trương Hống, Trương Hát sinh ra trong một gia đình gồm năm anh em, bốn trai, một gái. Ba người còn lại trong gia đình là Trương Lừng, Trương Lẫy, và người con gái là Trương Đạm Nương. Năm anh em sinh ngày 15, tháng Giêng, năm Nhâm Ngọ (502), người làng Vân Mẫu, xã Vân Mẫu, huyện Quế Dương, quận Vũ Ninh, xứ Kinh Bắc (nay là thôn Hai Vân, phường Vân Dương, thành phố Bắc Ninh). Mẹ là con gái họ Phùng, tên hiệu là Từ Nhan, sinh năm Quý Hợi 483 thời Nam Bắc Triều.

Theo cuốn thần phả hiện được lưu giữ tại đền Vân Mẫu, thôn Hai Vân, phường Vân Dương, thành phố Bắc Ninh: Năm Phùng Từ Nhan 18 tuổi, vào đêm rằm tháng 11 năm Canh Thìn (500), nàng nằm chiêm bao thấy Thần Long quấn mình trên sông Lục Đầu, sau đó nàng mang thai. Sau 14 tháng mang thai, ngày 5 tháng 1 năm Nhâm Ngọ (502) Phùng Từ Nhan lên chùa lễ phật trở về đến xứ Cửa Cữu, làng Vân Mẫu thì trở dạ, sinh ra một bọc năm con. Do là con của thiên thần nên người mẹ lấy họ Trương là họ của Ngọc Hoàng Thượng đế để đặt cho các con và hết lòng chăm lo các con ăn học. Năm anh em là học trò của Tiên sinh Lã Thị người hương Chu Minh, lộ Bắc Giang (tức xã Hương Mạc, thị xã Từ Sơn ngày nay). Anh em học đến đâu lầu thông kinh sử đến đấy, ngày ngày chăm đọc binh thư, siêng rèn võ nghệ, nên đều là những người tinh thông văn võ. Khi anh em 17 tuổi thì mẹ mất (ngày 15 tháng 4 âm lịch năm Kỷ Hợi 519) và 5 anh em đã táng mẹ tại xứ đồng Bãi Cả, hiếu thảo thờ mẹ 3 năm.